名詞：FFT = Fast Fourier Transform（快速傅里葉變換）

狀態(tài)監(jiān)控領(lǐng)域，將振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形轉(zhuǎn)換為頻域波形，常常用到傅里葉（FFT）變換。但是，可能有部分初涉該領(lǐng)域的從業(yè)人員對FFT并不是很了解，本文用實(shí)際例子對FFT做個(gè)數(shù)學(xué)方面的解釋。

我們知道，振動(dòng)傳感器安裝在設(shè)備上時(shí)，它接收到的振動(dòng)是該設(shè)備所有振動(dòng)信號(hào)的疊加，傳感器會(huì)把這些混疊信號(hào)毫無保留的傳出，這些信號(hào)從示波器看上去雜亂無章，無法解讀，因?yàn)槭静ㄆ魃巷@示的是時(shí)域波形，里面包含了多種頻率的振動(dòng)信號(hào)。

那么，有沒有一看就明白的信號(hào)顯示方式呢？答案是：有。把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，就一目了然。而快速傅里葉變換（FFT）提供了實(shí)現(xiàn)從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換的工具。

假如某臺(tái)設(shè)備有2個(gè)振動(dòng)信號(hào)：

即振幅為2g，頻率為62.5Hz，相位為30度的信號(hào)（假設(shè)為主軸振動(dòng)信號(hào)）。

即振幅為1.5g，頻率為100Hz，相位為90度的信號(hào)（假設(shè)為此輪嚙合振動(dòng)信號(hào)）。

這2個(gè)信號(hào)都被森瑟科技 振動(dòng)傳感器310A接收到，并傳給示波器，那么從示波器看到的波形就是這2個(gè)信號(hào)的疊加信號(hào)：S=S1+S2

上圖的這個(gè)波形是不是有點(diǎn)看不明白了呢？這才有2個(gè)信號(hào)疊加呢，3個(gè)疊加呢？10個(gè)疊加呢？100個(gè)呢？

看不明白了吧？不用理他，看下面包工怎么處理的。

回歸正傳，此時(shí)，工程師（假設(shè)包工）并不知道上面是哪些信號(hào)的組合，包工需要把這些信號(hào)做FFT變換，得到時(shí)域信號(hào)才能知道是哪些頻率組分的振動(dòng)信號(hào)。通常，這個(gè)轉(zhuǎn)換不需要包工自己來算，設(shè)備自帶的數(shù)采就可以自行處理。為了讀者理解，包工決定自己來算一算：

步：包工用12800Hz的采樣頻率，在上述波形上采集了4096個(gè)數(shù)據(jù)（為什么是4096個(gè)數(shù)呢？盡量多，但是excel只能處理這么多），按照時(shí)間順序，把這4096個(gè)數(shù)據(jù)寫到excel表里，理論上，包工采到的每個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)就是S1和S2在該時(shí)間點(diǎn)的矢量和（S1+S2），如下表所示。雖然包工事先也不知道S1和S2，為便于讀者理解，S1和S2的信息也列出。

...

第二步：包工對這4096個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，這個(gè)工作在表格里用excel自帶公式完成。得到如下數(shù)據(jù)：

...

第三步，包工對傅里葉復(fù)數(shù)進(jìn)行頻率化處理，這個(gè)得包工自己算:

1. 頻數(shù)化，頻率間隔 = 12800/4096 = 3.125 (Hz)，從公式看，采樣頻率越高，頻率分別率越低呢，表示不解？提高采樣時(shí)間和樣本量，可以提高分辨率。低采樣頻率會(huì)導(dǎo)致混疊失真。

2. 求模（即振幅),和方根復(fù)數(shù)虛實(shí)部 (因?yàn)轭l域兩側(cè)對稱能量減半，所以x2補(bǔ)償回來)

數(shù)據(jù)如下：

3. 繪制頻譜圖

從頻譜圖上，我們是不是看到62.5Hz處有個(gè)2g的振幅信號(hào)，在100Hz處有個(gè)1.5g的振幅信號(hào)呢？

這，就是傅里葉變換。傅里葉變換是CMS振動(dòng)分析的基礎(chǔ)。

一點(diǎn)歷史知識(shí)：1807年法國數(shù)學(xué)家傅里葉(J. Fourier, 1768-1830)在向法國呈交一篇關(guān)于熱傳導(dǎo)問題的論文中宣布了任一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)，這就是后來傅里葉變化的理論基礎(chǔ)。所有的周期信號(hào)都可以分解為有限個(gè)正弦信號(hào)和/或余弦信號(hào)的疊加，而所有的振動(dòng)信號(hào)必然是周期信號(hào)，所以，所有振動(dòng)信號(hào)都可以分拆為不同頻率下的正弦/余弦信號(hào)，在頻譜上直觀呈現(xiàn)。